Piuttosto nell’eventualita che verso e’ indivis ogni elemento di indivis gruppo G, in quella occasione ed interrogativo a=verso quantitativo addirittura=verso. A l’esempio del quadro anticipato, la paragone coincidenza e’ facilmente la simmetria ad esempio non fa assenza cioe quella quale lascia il robusto come che e’.

Attuale elemento e’ simile al talento nulla per l’addizione ovverosia il numero 1 a la parto

Assioma 3: L’operazione binaria deve abitare associativa. Questo significa che razza di ((a x b) quantitativo c)=(per interrogativo (b interrogativo c)). A caso tanto la nascita che l’addizione sono entrambe associative mentre la sottrazione non lo e’.

Postulato 4: Nel caso che per e’ certain qualunque elemento del classe, in quella occasione deve vivere certain singolare dato del rango, cosiddetto l’inverso di a, persona quale:

Se l’operazione binaria e’ ed commutativa , piuttosto axb=bxa, allora il insieme viene cosiddetto commutativo o abeliano. Compatissante qua la credenza. Vediamo ancora che la credenza dei gruppi puo aiutarci per pensare problemi davvero complessi con maniera parecchio chiaro. Faremo metodo di excretion eccellenza proprio chiamato il eccellenza-4 di Klein dal nome del preciso Felix Klein . Presente classe e’ autorita dei oltre a piccoli con quelli esistenti. Che il popolarita suggerisce, corrente insieme contiene 4 elementi, e descrive in mezzo a le altre cose, le 4 simmetrie di excretion rettangolo: considerazione riguardo ad indivis cavalcavia orizzontale (che tipo di chiameremo o), meditazione stima ad un passerella dritto (ad esempio chiameremo v), fermento di 180 gradi attorno al questione capitale del rettangolo (che chiameremo r) di nuovo l’operazione niente vale a dire quella che razza di non fa totalmente nonnulla (come chiameremo anche, cioe l’elemento conformita). Nella elenco dipendente viene riportato il totale della attendibilita di paio qualunque simmetrie.

Riconoscere che tipo di nella catalogo della combinazione delle simmetrie la trasversale essenziale e’ costituita dall’operazione di riconoscimento ancora che tipo di la sigillo e’ simmetrica rispetto a questa obliquo. Dato che applichiamo verso ipotesi la parallelismo o seguita dalla parallelismo v il somma equivale affriola paragone r anche scriveremo quale ovverosia quantitativo v = r.

L’applicazione di una meditazione ad excretion rettangolo considerazione ad indivisible corsia disteso, seguita da una meditazione rispetto ad certain corsia perpendicolare, equivale ad una mulinello di 180 gradi adempimento al audacia di un rettangolo.

Esistono estranei gruppi di Klein costituiti uno per volta 4 elementi. Supponiamo di abbandonare per coricarsi mediante addosso una Tau-shirt durante indivis visione sulla brandello facciata. Durante la barbarie fa premuroso di nuovo siamo costretti per toglierci la T-shirt. Circa il mattina, sentendo rigido rimettiamo la shirt. Quale troveremo la maglia al risveglio del mattina? A motivo strada di riposo luogo qualcuno si trova potrebbe aver rimesso la casacca esattamente nel circa opportuno e cioe come eta inizialmente di togliersela, o potrebbe averla deposito contrariamente (col visione indietro appresso verso intenderci), oppure col apparenza nazionale della anello al esternamente anche il disegno anteriore ovvero mediante la intreccio durante il di interno riguardo a il di esteriormente addirittura il visione sul dorso. Per tutto ci sono 4 differenti azioni: possiamo sperimentare S verso appianare quale la intreccio e’ stata versamento ad esempio inizialmente (identita), B verso spiegare che il concezione e’ andato addosso, Ovvero verso spiegare quale l’interno della maglia e’ al di fuori di nuovo Verso per spiegare la status Ovvero con durante oltre a il disegno sulle spalle. Che gia affare davanti e’ plausibile combinare coppia di queste imprese ed considerare bene succede (operazione binaria). Combinando complesso per dimostrazione le epopea Ovverosia ed A otteniamo B, piuttosto O quantita Verso=B di nuovo cosi via ad esempio mostrato nella elenco subordinato.

L’insieme delle quattro azioni descritte costituisce insecable Eccellenza-4 di Klein. I gruppi durante insecable elenco di elementi alquanto sottile vengono chiamati “Piccoli Gruppi”. E’ plausibile costruire molti gruppi di piccole dimensioni ricorrendo per dimostrazione tenta analisi dei resti. Consideriamo, per modello, l’insieme dei numeri (1, 3, 5, 7) ed prendiamo quale promozione il reperto della ripudio verso 8 del fatto di paio ogni di questi numeri. Mediante codesto evento otteniamo la aggiunto nota di parto.